Analisando o estudo feito em relação ao parâmetro h:
Analisando o estudo feito em relação ao parâmetro k:
Resumindo, o gráfico de uma função deste tipo é uma parábola com as seguintes caraterísticas:
Como descobrir os zeros de uma função quadráticaDeterminar os zeros de uma função de 2º grau consiste em determinar os pontos de interseção da parábola com o eixo das abcissas no plano cartesiano.
Em cada função f(x)=ax²+bx+c, podemos determinar a sua raiz considerando f(x)=0, desta forma obtemos a equação de 2º grau ax²+b+c=0 Os zeros de uma função são todos os pontos do gráfico onde Y é igual a zero O propósito de resolver uma equação do 2ºgrau é calcular os possíveis valores de x, que satisfazem a equação. Os possíveis resultados da equação consistem na solução . Uma função quadrática nem sempre tem zeros! Exemplo: Sendo y=x²+10x-14 a função, para encontrarmos os zeros basta igualarmos y a 0 e solucionarmos a equação de segundo grau obtida→ Estes são os valores de x que levam a y=0, estes valores são portanto os zeros desta função. O número de zeros de uma função quadrática depende do sinal de → Como descobrir o vértice de uma função quadráticaPartindo do princípio de uma expressão analítica que define uma função quadrática:
f (x) = ax² + bx +c. Começa-se a resolver a equação f(x) = f(0). Ax² + bx + c = 0 Ax² + bx = 0 x(ax + b) = 0 x= 0 V x = -b/a Assim, a abcissa do vértice é metade de – b/a que é igual a – b/2a As coordenadas dos vértices serão então: (- b/2a, f (-b/2a)) Para determinarmos os vértices de uma parábola temos de encontrar o par ordenado de pontos que constituem as coordenadas de retorno da parábola. O vértice da parábola, pode ser calculado com as expressões matemáticas envolvendo os coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação y = ax² +bx + c. O valor de x na determinação do vértice de uma parábola é dado por – b/2a e o valor de y é calculado por – Δ/4a. Nesse caso, temos que, quando o coeficiente a for maior que zero, a parábola possui valor mínimo e quando a menos que zero, valor máximo. V (-b/2a ; -Δ/4a) Δ = b² -4ac e a diferente de 0 Para determinar o y, pode-se substituir o x por – b/2a. |
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EnglishFamily of functions of the type y=ax², a≠0Analyzing the study in relation to the a parameter:
Both with the concavity of the graph of the function turned up as down:
All these parables have the vertex (0,0) coordinates and the axis of symmetry is the line x=0.
Analyzing the study in relation to the parameter h:
Family of functions of the type y=ax²+k, a≠0Analyzing the study in relation to the parameter k:
In short, the graph of such a function is a parabola with the following features:
How to discover the zeros of a quadratic functionDetermine the zeros of a function of 2nd degree is to determine the points of intersection of the parabola with the x-axis in the Cartesian plane.
In each function f (x) = ax ² + bx + c, we can determine its root considering f (x) = 0, thus we obtain the equation of 2nd degree ax ² + b + c = 0 The zeros of a function are all points on the graph where y is zero The purpose of solving an equation of the 2nd degree is to calculate the possible values of x that satisfy the equation. The possible results consist in the solution of the equation. A quadratic function doesn't always have zeros! Example: Where y =x²+10 x-14 function, to find the zeros simply equate ya 0 and we have solved the quadratic equation obtained ← Estes são os valores de x que levam a y=0, estes valores são portanto os zeros desta função.
O número de zeros de uma função quadrática depende do sinal de ← (translation) There are 2 zeros It doesn't exist zeros There's only 1 zero How to find the vertex of a quadratic functionAssuming an analytical expression that defines a quadratic function:
f(x) = ax² + bx + c. You begin to solve the equation f(x) = f(0). Ax² + bx + c = 0 Ax² + bx = 0 x(ax + b) = 0 x= 0 V x = -b/a So the abscissa of the vertex is half - b / a is equal to - b/2a The coordinates of the vertices are then: (- b/2a f (-b/2a)) To determine the vertex of a parabola we must find the ordered pair of points which are the coordinates of return of the parable. The vertex of the parabola can be calculated with mathematical expressions involving the coefficients of the function of 2nd degree given by training law y = ax² + bx + c. The value of x in determining the vertex of a parabola is given by - b/2a and the value of y is calculated by - delta/4a. In this case, we have, when the coefficient a is greater than zero, the parabola has a minimum value, and when less than zero, maximum value. V (-b / 2a; -Δ/4a) Δ = b²-4ac and a different from 0 To determine y, x can be replaced by - b/2a. |